[PS][BOJ/2565]- 전깃줄

문제 설명

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

문제 분석 과정

문제를 분석하는 과정에서 시행착오가 있었다.
첫 시도는 데이터를 튜플형태로 받은 후 각 인덱스 마다 교차하는 갯수를 구하였다.
그리고 2차원 dp 테이블을 활용하여 dp 테이블을 초기화 시켜간후,
교차하는 갯수가 0일 때 활성화된 인덱스가 최소인 것을 찾으려했다.

 dp = [0]*(n+1)
 ALinkB = [(0,0)]

 for _ in range(n):
     ALinkB.append(tuple(map(int,input().split())))

 for i in range(1,n+1):
     for j in range(1,n+1):
         if isCross(i,j):
             cross[i] += 1

교차함을 확인하는 함수

def isCross(x,y):
    if x != y:
        if ALinkB[x][0] < ALinkB[y][0] and ALinkB[y][1] < ALinkB[x][1]:
            return True
        if ALinkB[x][0] > ALinkB[y][0] and ALinkB[y][1] > ALinkB[x][1]:
            return True
    return False

그렇다. 진심 개어렵다. 코드를 짜내려가다보니 이방법이 아닌것 같다는 생각이들어서 테스트 케이스를 분석해보았다.

문제 예시를 통한 분석을 해보자 .
문제설명에서 주어진 (1,8),(3,9),(4,1) 이 녀석들은 제거되는 녀석들이다.

8
1 8 (X)
2 2
3 9 (X)
4 1 (X)
6 4
7 6
9 7
10 10

B를 관찰해 보면 2, 4, 6, 7, 10 로 증가 하는 수열임을 알 수 있다.
없애는 전기줄이 최소이기 위해선 가장 긴 증가 수열을 만들면 된다.
우선 입력받은 리스트(튜플)을 정렬하고
리스트[][1] 은 하나의 리스트이므로 이 리스트에대한 가장 긴 증가 수열을 만들어보자.

가장 긴 증가 수열은 에서 볼 수 확인 할 수 있다.

이렇게해서 구한 dp의 MAX 값을 통해 정답을 구할 수 있다 .
주어진 데이터는 n 개 이고 MAX는 가장 긴 증가 수열의 길이 이므로 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 result 라고 할 때,
$$
result = n - MAX(dp)
$$

소스코드

n = int(input())
ALinkB = [(0,0)]
for _ in range(n):
    ALinkB.append(tuple(map(int,input().split())))

# 문제 예시를 통한 분석을 해보자 . 
# 문제에선 (1,8),(3,9),(4,1)
# 8
# 1 8 (X)
# 2 2
# 3 9 (X)
# 4 1 (X)
# 6 4
# 7 6
# 9 7
# 10 10
# B를 관찰해 보면 2, 4, 6, 7, 10 로 증가 하는 수열임을 알 수 있다.
# 없애는 전기줄이 최소이기 위해선 가장 긴 증가 수열을 만들면 된다.
# 우선 입력받은 리스트(튜플)을 정렬하고 
# 리스트[][1] 은 하나의 리스트이므로 이 리스트에대한 가장 긴 증가 수열을 만들어보자.
# [가장 긴 증가 수열](https://hwangbbang.tistory.com/12)은 에서 볼 수 확인 할 수 있다.

ALinkB.sort()
dp = [1]*(n+1)
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,i+1):
        if ALinkB[i][1] > ALinkB[j][1]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)



print(n - max(dp))


# <시행 착오 >
# dp = [0]*(n+1)
# ALinkB = [(0,0)]
# def isCross(x,y):
#     if x != y:
#         if ALinkB[x][0] < ALinkB[y][0] and ALinkB[y][1] < ALinkB[x][1]:
#             return True
#         if ALinkB[x][0] > ALinkB[y][0] and ALinkB[y][1] > ALinkB[x][1]:
#             return True
#     return False

# for _ in range(n):
#     ALinkB.append(tuple(map(int,input().split())))

# for i in range(1,n+1):
#     for j in range(1,n+1):
#         if isCross(i,j):
#             cross[i] += 1

# dp table 만들기 .. 
# 근데 너무 비효율적,, 다른 방법없을까?

분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 원본
소스코드 원본